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はじめに
フーリエ級数に至る道。
今回は無限級数について。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】フーリエ級数へ至る道
まずは、フーリエ級数へ至る道を再掲
- 無限級数
- 波の合成
- フーリエ級数
今回は、無限級数の説明になる。
無限級数
で、無限級数ってどんなの？
無限級数の定義自体はシンプルだな。
以下になる。
\(
\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n=a_0+a_1+a_2\dots
\)
単に足していくだけ？
そう。足していくだけ。
ただし無限に足していく。
何かしらの値を無限に足してら、合計値は無限になっちゃうんじゃない？
すべてが正の値だったらそうなるだろうが、
負の値とか、値の増加次第では、何かしらの値に収束する可能性はあるな。
あ、そっか。
条件によるのか。
代表的な無限級数
代表的な無限級数としてテイラー級数があるな。
テイラー級数は以前やった気がするね。
いろんなところで扱ってはいるが、
ここらへんが最初になるだろう。
数式を再掲するとこんな感じだ。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&f(x_0)+\frac{f^\prime(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f^{\prime\prime}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\dots\\
\displaystyle&=&f(x_0)+\sum_{n=1}^\infty\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
\end{eqnarray}
\)
\(x,x_0\)の2転換が滑らかな関数である場合の近似手法になるな。
最初チョロいとおもってた無限級数が、むっちゃヤベェに変わった・・・。
まぁ、無限に足し続けることで何かしらに近似させる、または同一にさせるものと思っておけば良いかな。
ちなみに、テイラー級数は後ほどまた出てくる。
実際にはテイラー級数に制限をかけたマクローリン級数が必要なんだけど。
(ヤベェ以外の感想が出ねぇ・・・。)
まとめ
まとめだよ。
- 無限級数について説明。
- 無限級数自体は無限に足していくだけの概念。
- 無限級数の代表格にテイラー級数がある。
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