MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第4章 その87【ユニット数増加②】

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はじめに
登場人物
構造と数式【再掲】
MATLABコード
処理結果
まとめ

はじめに

隠れ層のユニット数を増やすことで局所最適解にハマる現象を回避してみる。
今回はMATLABで実現。

登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

構造と数式【再掲】

太郎くん

隠れ層のユニットを増やした場合の構成を数式を再掲

\(
y=
\sigma\Bigg(
\begin{bmatrix}
w_{211}&w_{212}&w_{213}&w_{214}&b_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\sigma\bigg(
\begin{bmatrix}
w_{111}&w_{112}&b_1\\
w_{121}&w_{122}&b_1\\
w_{131}&w_{132}&b_1\\
w_{141}&w_{142}&b_1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1\\x_2\\1
\end{bmatrix}
\bigg)\\
1
\end{bmatrix}
\Bigg)
\)

フクさん

今回はこれをMATLABで実現する。

MATLABコード

フクさん

MATLABコードは以下。

% シグモイド関数の定義
sigmoid = @(x) 1./(1 + exp(-x));

% シグモイド関数の導関数の定義
sigmoid_derivative = @(x) sigmoid(x).*(1 - sigmoid(x));

% データの準備
X = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1]; % 入力データ
y = [0; 1; 1; 0]; % 出力データ

% ネットワークの構築
hidden_size = 4; % 隠れ層のユニット数
output_size = 1; % 出力層のユニット数
learning_rate = 0.5; % 学習率

input_size = size(X, 2);
W1 = randn(input_size, hidden_size); % 入力層から隠れ層への重み行列
b1 = randn(1, hidden_size); % 隠れ層のバイアス項
W2 = randn(hidden_size, output_size); % 隠れ層から出力層への重み行列
b2 = randn(1, output_size); % 出力層のバイアス項

% 学習
epochs = 4000; % エポック数

errors = zeros(epochs, 1); % エポックごとの誤差を保存する配列

for epoch = 1:epochs
    % 順伝播
    Z1 = X * W1 + ones(size(X, 1),1)*b1; % 隠れ層の入力
    A1 = sigmoid(Z1); % 隠れ層の出力
    Z2 = A1 * W2 + b2; % 出力層の入力
    A2 = sigmoid(Z2); % 出力層の出力

    % 誤差計算（平均二乗誤差）
    error = (1/size(X, 1)) * sum((A2 - y).^2);
    errors(epoch) = error;

    % 逆伝播
    delta2 = (A2 - y) .* sigmoid_derivative(Z2);
    delta1 = (delta2 * W2') .* sigmoid_derivative(Z1);

    grad_W2 = A1' * delta2;
    grad_b2 = sum(delta2);
    grad_W1 = X' * delta1;
    grad_b1 = sum(delta1);

    % パラメータの更新
    W1 = W1 - learning_rate * grad_W1;
    b1 = b1 - learning_rate * grad_b1;
    W2 = W2 - learning_rate * grad_W2;
    b2 = b2 - learning_rate * grad_b2;
end

% 決定境界線の表示
h = 0.01; % メッシュの間隔
[x1, x2] = meshgrid(min(X(:,1))-0.5:h:max(X(:,1))+0.5, min(X(:,2))-0.5:h:max(X(:,2))+0.5);
X_mesh = [x1(:) x2(:)];

hidden_layer_mesh = sigmoid(X_mesh * W1 + ones(size(X_mesh, 1),1)*b1);
output_layer_mesh = sigmoid(hidden_layer_mesh * W2 + b2);
y_mesh = round(output_layer_mesh); % 出力を0または1に丸める

figure;
decision_mesh = reshape(y_mesh, size(x1)); % 分類結果のメッシュを元のグリッドサイズに変形する
colormap([0.8 1 0.8; 1 0.8 0.8]); % カラーマップの順序を入れ替える
contourf(x1, x2, decision_mesh);
hold on;
scatter(X(y==1, 1), X(y==1, 2), 100, 'r', 'filled'); % クラス1のデータ点を赤でプロット
scatter(X(y==0, 1), X(y==0, 2), 100, 'g', 'filled'); % クラス0のデータ点を緑でプロット
xlabel('X1');
ylabel('X2');
title('XOR Classification');
legend('', 'Class 1', 'Class 0'); % クラスの順序を入れ替える
grid
hold off;