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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その35【連鎖律の前準備⑨】

数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その35【連鎖律の前準備⑨】

2024.03.09

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia4-backnumber/

目次

はじめに
登場人物
【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式
Scilabコード
処理結果
まとめ

はじめに

シグモイド関数の導関数とオイラー法で求めた微分を比較するプログラムを作成する。
今回はScilab。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式

太郎くん

太郎くん

まずは、シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式を再掲。

シグモイド関数

$σ (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}$

シグモイド関数の導関数

$σ' (x) = σ (x) {1 - σ (x)}$

シグモイド関数のオイラー法による微分

$σ'_{e u l e r} (x) = \frac{σ (x + h) - σ (x)}{h} \dots h = 0.01$

フクさん

フクさん

これをScilabでplotして比較してみる。
導関数とオイラー法を比較して同一ならOK。

Scilabコード

フクさん

フクさん

Scilabコードは以下。

// シグモイド関数の定義
function y = sigmoid(x)
    y = 1 ./ (1 + exp(-x));
endfunction

// シグモイド関数の導関数の定義
function y = sigmoid_derivative(x)
    y = sigmoid(x) .* (1 - sigmoid(x));
endfunction

// オイラー法で微分する関数の定義
function y = euler_derivative(x, h)
    y = (sigmoid(x + h) - sigmoid(x)) / h;
endfunction

// x軸の値の範囲と間隔の設定
x = -10:0.1:10;

// シグモイド関数の計算
y_sigmoid = sigmoid(x);
y_derivative = sigmoid_derivative(x);

// オイラー法で微分した結果の計算
h = 0.01; // ステップサイズ
y_euler_derivative = euler_derivative(x, h);

// グラフを上下に並べて表示
subplot(3, 1, 1);
plot(x, y_sigmoid);
title('Sigmoid Function');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid(x)');
xgrid();

subplot(3, 1, 2);
plot(x, y_derivative);
title('Derivative of Sigmoid Function');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid''(x)');
xgrid();

subplot(3, 1, 3);
plot(x, y_euler_derivative);
title('Derivative of Sigmoid Function using Euler Method');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid''(x)');
xgrid();

処理結果

フクさん

フクさん

処理結果は以下。

シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分(Scilab)

フクさん

フクさん

よって、
導出した導関数は正しいと言える。

まとめ

フクさん

フクさん

まとめだよ。

シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分をScilabで算出。
グラフで比較し、導出した導関数は正しいと言える結果となった。

バックナンバーはこちら。

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