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はじめに
シグモイド関数の導関数とオイラー法で求めた微分を比較するプログラムを作成する。
今回はMATLAB。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式
まずは、シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式を再掲。
シグモイド関数
\(
\displaystyle\sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
\)
シグモイド関数の導関数
\(
\sigma\prime(x)=\sigma(x)\{1-\sigma(x)\}
\)
シグモイド関数のオイラー法による微分
\(
\displaystyle\sigma\prime_{euler}(x)=\frac{\sigma(x+h)-\sigma(x)}{h}\dots h=0.01
\)
これをMATLABでplotして比較してみる。
導関数とオイラー法を比較して同一ならOK。
MATLABコード
MATLABコードは以下。
% シグモイド関数の定義
sigmoid = @(x) 1./(1 + exp(-x));
% シグモイド関数の導関数の定義
sigmoid_derivative = @(x) sigmoid(x).*(1 - sigmoid(x));
% オイラー法で微分する関数の定義
euler_derivative = @(x, h) (sigmoid(x + h) - sigmoid(x)) / h;
% x軸の値の範囲と間隔の設定
x = -10:0.1:10;
% シグモイド関数のプロット
y_sigmoid = sigmoid(x);
y_derivative = sigmoid_derivative(x);
% オイラー法で微分した結果のプロット
h = 0.01; % ステップサイズ
y_euler_derivative = euler_derivative(x, h);
% グラフを上下に並べて表示
figure;
subplot(3,1,1);
plot(x, y_sigmoid);
title('Sigmoid Function');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid(x)');
grid
subplot(3,1,2);
plot(x, y_derivative);
title('Derivative of Sigmoid Function');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid''(x)');
grid
subplot(3,1,3);
plot(x, y_euler_derivative);
title('Derivative of Sigmoid Function using Euler Method');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid''(x)');
grid処理結果
処理結果は以下。
よって、
導出した導関数は正しいと言える。
まとめ
まとめだよ。
- シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分をMATLABで算出。
- グラフで比較し、導出した導関数は正しいと言える結果となった。
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