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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その33【連鎖律の前準備⑦】

数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その33【連鎖律の前準備⑦】

2024.03.07

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia4-backnumber/

目次

はじめに
登場人物
【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式
MATLABコード
処理結果
まとめ

はじめに

シグモイド関数の導関数とオイラー法で求めた微分を比較するプログラムを作成する。
今回はMATLAB。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式

太郎くん

太郎くん

まずは、シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式を再掲。

シグモイド関数

$σ (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}$

シグモイド関数の導関数

$σ' (x) = σ (x) {1 - σ (x)}$

シグモイド関数のオイラー法による微分

$σ'_{e u l e r} (x) = \frac{σ (x + h) - σ (x)}{h} \dots h = 0.01$

フクさん

フクさん

これをMATLABでplotして比較してみる。
導関数とオイラー法を比較して同一ならOK。

MATLABコード

フクさん

フクさん

MATLABコードは以下。

% シグモイド関数の定義
sigmoid = @(x) 1./(1 + exp(-x));

% シグモイド関数の導関数の定義
sigmoid_derivative = @(x) sigmoid(x).*(1 - sigmoid(x));

% オイラー法で微分する関数の定義
euler_derivative = @(x, h) (sigmoid(x + h) - sigmoid(x)) / h;

% x軸の値の範囲と間隔の設定
x = -10:0.1:10;

% シグモイド関数のプロット
y_sigmoid = sigmoid(x);
y_derivative = sigmoid_derivative(x);

% オイラー法で微分した結果のプロット
h = 0.01; % ステップサイズ
y_euler_derivative = euler_derivative(x, h);

% グラフを上下に並べて表示
figure;
subplot(3,1,1);
plot(x, y_sigmoid);
title('Sigmoid Function');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid(x)');
grid

subplot(3,1,2);
plot(x, y_derivative);
title('Derivative of Sigmoid Function');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid''(x)');
grid

subplot(3,1,3);
plot(x, y_euler_derivative);
title('Derivative of Sigmoid Function using Euler Method');
xlabel('x');
ylabel('sigmoid''(x)');
grid

処理結果

フクさん

フクさん

処理結果は以下。

シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分(MATLAB)

フクさん

フクさん

よって、
導出した導関数は正しいと言える。

まとめ

フクさん

フクさん

まとめだよ。

シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分をMATLABで算出。
グラフで比較し、導出した導関数は正しいと言える結果となった。

バックナンバーはこちら。

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