バックナンバーはこちら。
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はじめに
形式ニューロン且つ総当たり法によるパラメータ特定のプログラム化
今回はJuliaで実現。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】処理フロー
太郎くん
まずは処理フローを再掲。
- 入力データセットの定義
- 出力データセットの定義
- パラメータ変数の定義(重み、バイアス)
- 学習率定義
- 重みとバイアスの総当たり計算(ループ)
- 重みとバイアスを使用して予測値を算出
- 損失の計算
- 損失の更新
- 最も損失が小さいパラメータの記憶
- 学習結果の表示
- 出力結果の確認
フクさん
これをJuliaで実現する。
Juliaコード
フクさん
Juliaコードは以下。
function heaviside(x)
return x >= 0 ? 1 : 0
end
using PyPlot
function NeuronalBruteForceLearningHeaviside()
# データセットの入力
X = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1]
# データセットの出力
Y = [0; 0; 0; 1]
# パラメータの初期値
W = zeros(2, 1) # 重み
b = 0 # バイアス
num_epochs = 10000 # 学習のエポック数
learning_rate = 0.1 # 学習率
min_loss = Inf
learning_range = 4
n = length(Y)
# 重みの総当たり計算
best_w1, best_w2, best_b = 0, 0, 0
for w1 = -learning_range:learning_rate:learning_range
for w2 = -learning_range:learning_rate:learning_range
for b = -learning_range:learning_rate:learning_range
# フォワードプロパゲーション
Z = X * [w1; w2] .+ b # 重みとバイアスを使用して予測値を計算
A = heaviside.(Z) # ヘヴィサイド活性化関数を適用
# 損失の計算
loss = 1/n * sum((A - Y).^2) # 平均二乗誤差
# 最小損失の更新
if loss < min_loss
min_loss = loss
best_w1 = w1
best_w2 = w2
best_b = b
end
end
end
# ログの表示
println("loss: $min_loss")
println("weight: w1 = $best_w1, w2 = $best_w2")
println("bias: b = $best_b")
end
# 最小コストの重みを更新
W = [best_w1; best_w2]
b = best_b
# 学習結果の表示
println("learning completed")
println("weight: w1 = $(W[1]), w2 = $(W[2])")
println("bias: b = $b")
# 出力結果確認
println("X=$(X)")
result = heaviside.(X * [W[1]; W[2]] .+ b)
println("hatY=$(result)")
# 決定境界線のプロット
x1 = range(-0.5, 1.5, length=100) # x1の値の範囲
x2 = -(W[1] * x1 .+ b) / W[2] # x2の計算
scatter(X[Y .== 0, 1], X[Y .== 0, 2], color="r", marker="o", label="Class 0")
scatter(X[Y .== 1, 1], X[Y .== 1, 2], color="b", marker="o", label="Class 1")
plot(x1, x2, color="k", linewidth=2)
xlim([-0.5, 1.5])
ylim([-0.5, 1.5])
# グラフの装飾
title("Decision Boundary")
xlabel("x1")
ylabel("x2")
legend(["Class 0", "Class 1", "Decision Boundary"])
grid(true)
show()
end
NeuronalBruteForceLearningHeaviside()処理結果
フクさん
処理結果は以下。
weight: w1 = 0.1, w2 = 0.1
bias: b = -0.2
X=[0 0; 0 1; 1 0; 1 1]
hatY=[0, 0, 0, 1]考察
太郎くん
これも同じ結果だ。
太郎くん
そして、ほぼMATLABのコピペだな・・・。
フクさん
そうした方が楽だしね。
太郎くん
先に理屈を固めてるから、
コードレベルでは差が少なくなると思えば良い事ではあるんだけど・・・。
まとめ
フクさん
まとめだよ。
- 形式ニューロンをJuliaで実現。
- ANDの真理値表と同じ結果が得らえれた。
- コードレベルでMATLABと近似。
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