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はじめに
形式ニューロン且つ総当たり法によるパラメータ特定のプログラム化
今回はMATLABで実現。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】処理フロー
太郎くん
今回から「形式ニューロン且つ総当たり法によるパラメータ特定のプログラム化」だね。
まずは処理フローを再掲。
- 入力データセットの定義
- 出力データセットの定義
- パラメータ変数の定義(重み、バイアス)
- 学習率定義
- 重みとバイアスの総当たり計算(ループ)
- 重みとバイアスを使用して予測値を算出
- 損失の計算
- 損失の更新
- 最も損失が小さいパラメータの記憶
- 学習結果の表示
- 出力結果の確認
フクさん
これをMATLABで実現する。
MATLABコード
フクさん
MATLABコードは以下。
heaviside.m
function y = heaviside(x)
y = double(x >= 0);
end% データセットの入力
X = [0, 0; 0, 1; 1, 0; 1, 1];
% データセットの出力
Y = [0; 0; 0; 1];
% パラメータの初期値
W = zeros(2, 1); % 重み
b = 0; % バイアス
num_epochs = 10000; % 学習のエポック数
learning_rate = 0.1; % 学習率
min_loss = realmax;
learning_range = 4;
n=length(Y)
% 重みの総当たり計算
for w1 = -learning_range:learning_rate:learning_range
for w2 = -learning_range:learning_rate:learning_range
for b = -learning_range:learning_rate:learning_range
% フォワードプロパゲーション
Z = X * [w1; w2] + b; % 重みとバイアスを使用して予測値を計算
A=heaviside(Z); % ヘヴィサイド活性化関数を適用
% 損失の計算
loss = 1/n * sum((A - Y).^2); % 平均二乗誤差
% 最小損失の更新
if loss < min_loss
min_loss = loss;
best_w1 = w1;
best_w2 = w2;
best_b = b;
end
end
end
% ログの表示
fprintf('loss: %f\n', min_loss);
fprintf('weight: w1 = %f, w2 = %f\n', best_w1, best_w2);
fprintf('bias: b = %f\n', best_b);
end
% 最小損失の重みを更新
W = [best_w1; best_w2];
b = best_b;
% 学習結果の表示
fprintf('learning completed\n');
fprintf('weight: w1 = %f, w2 = %f\n', W(1), W(2));
fprintf('bias: b = %f\n', b);
% 出力結果確認
fprintf("X=")
disp(X)
fprintf("hatY=")
disp(heaviside(X*[W(1);W(2)]+b))
figure;
hold on;
scatter(X(Y == 0, 1), X(Y == 0, 2), 'filled', 'MarkerFaceColor', 'r');
scatter(X(Y == 1, 1), X(Y == 1, 2), 'filled', 'MarkerFaceColor', 'b');
x1 = [min(X(:, 1))-1 max(X(:, 1))+1];
x2 = -(W(1)*x1 + b) / W(2);
plot(x1, x2, 'k', 'LineWidth', 2);
xlim([-0.5 1.5]);
ylim([-0.5 1.5]);
title(sprintf('Loss: %.4f', loss));
legend('Class 0', 'Class 1', 'Decision Boundary');
grid on;
hold off;
処理結果
フクさん
処理結果は以下。
X=
0 0
0 1
1 0
1 1
hatY=
0
0
0
1
W=
0.1000
0.1000
b=
-0.2000考察
太郎くん
入力と出力の結果を見ると、
ちゃんとANDの真理値表になってるね。
太郎くん
でも、決定境界直線の位置が随分ギリギリのところになってるな・・・。
フクさん
まぁ、これが形式ニューロンの欠点といえるかな。
太郎くん
形式ニューロンは課題があるから、ほぼ使われないようなこと言ってたもんね。
フクさん
とりあえず、今回の結果として問題無いとしよう。
まとめ
フクさん
まとめだよ。
- 形式ニューロンをMATLABで実現。
- ANDの真理値表と同じ結果が得らえれた。
- しかし、決定境界線はギリギリな感じ。
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