MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その71【アフィン変換⑮】

• 画像サイズの取得
• 中心を0とした座標系の生成
  • X軸、Y軸ともに-1～1の範囲の座標系として扱う
• 座標\(x\prime,y\prime,1\)の3次元ベクトル配列の生成。
  • ※ 全座標に対して一括でアフィン逆変換を実施するため。
• 変換元座標の算出(アフィン逆変換)
• 画像と同一形状の2次元配列に変換元座標配列を生成。
• 変換元の座標系-1～1をピクセル位置に変換。
• 元画像と変換元座標を元に変換先へコピー。

\(
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
a & b & T_x\\
c & d & T_y\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}\\
\)

\(
\begin{eqnarray}
\begin{bmatrix}
x_{(-1,-1)} & \dots & x_{(0,0)} & \dots & x_{(1,1)} \\
y_{(-1,-1)} & \dots & y_{(0,0)} & \dots & y_{(1,1)} \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix}=\\
\begin{bmatrix}
a & b & T_x\\
c & d & T_y\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
-1 & -0.9 & \dots & 0 & \dots & 0.9 & 1\\
-1 & -1 & \dots & 0 & \dots & 1 & 1\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix}\\
\end{eqnarray}
\)