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はじめに
正規方程式を用いた、多項式回帰分析について。
今回は、Juliaで演算してみる。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲
まずは正規方程式、多項式回帰分析に於ける各パラメータ、推定対象の多項式の再掲。
正規方程式
\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)
多項式回帰分析に於ける各パラメータ
\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1^2 & x_1 & 1\\
x_2^2 & x_2 & 1\\
\vdots & \vdots & \vdots\\
x_n^2 & x_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
y_1\\
y_2\\
\vdots\\
y_n
\end{bmatrix}
\)
推定対象の多項式
\(
z=4x^2-5y+2
\)
これをJuliaで解いてみる。
Juliaコード
Juliaコードは以下になる。
using PyPlot
n = 100
x = rand(1, n)
y = 4*x.^2 -5*x.+2+rand(1, n).-0.5
A=[x'.^2 x' ones(length(x),1)]
b=y'
X=(A'*A)^-1 *A'*b
print(X)
plot(x, y, "+b")
xp=range(0, 1, length=100);
yp=range(0, 1, length=100);
plot( xp, X[1]*xp.^2+X[2]*xp.+X[3], "r",linewidth=3)処理結果
処理結果は以下。
[3.9143559582970897; -5.107059369648499; 2.0972036620536327;;]考察
JuliaもOKだね。
MATLABと同じように見えるが、もしやこれもコピペで・・・。
まぁ、コピペはした。
したんかい！
と言っても、linspaceをrangeにしたり、plotのオプションがちょっと違ったりで微調整はしたけどね。
それでも、ほぼ変わらない感じってことか。
なまじ似てるが故にケアレスミスもしやすいけどね。
それは確かにあるあるー。
まとめ
まとめだよ。
- 正規方程式による多項式回帰分析をJuliaで実施。
- 誤差はあるものの目的の係数の算出はできている。
- コード自体はMATLABコードのほぼコピペ。
- 等差数列、plotのオプション周りの合わせこみはした。
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