MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その54【単回帰分析③】

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はじめに
登場人物
正規方程式と各パラメータ再掲
Pythonコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

正規方程式を用いた、単回帰分析について。
今回は、Python(NumPy)で演算してみる。

登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

正規方程式と各パラメータ再掲

太郎くん

まずは正規方程式と単回帰分析に於ける各パラメータの再掲。

正規方程式

\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)

単回帰分析に於ける各パラメータ

\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1 & 1\\
x_2 & 1\\
\vdots & \vdots\\
x_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
y_1\\
y_2\\
\vdots\\
y_n
\end{bmatrix}
\)

フクさん

今回は、これをPython(NumPy)を使用して解いてみる。

Pythonコード

フクさん

Pythonコードは以下になる。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0.51, 0.76, 1.06, 1.41, 1.75, 1.9, 2.01, 2.15, 2.27, 2.4, 2.49, 2.59, 2.67, 2.76, 2.83, 2.89, 2.95, 3.01, 3.05, 3.11, 3.15, 3.19, 3.23, 3.28, 3.31, 3.34, 3.38, 3.4, 3.43, 3.46, 3.49, 3.51])
y = np.array([10, 11, 12, 13, 14, 14.5, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40])

A=np.block([x.reshape(-1,1),np.ones((len(x),1))])
b=y.reshape(-1,1)
X=np.linalg.inv(A.T@A)@A.T@b
print(X)

xp = np.linspace(0, 4, 400)
plt.plot(x, y, '+', xp, X[0]*xp+X[1], '-' )
plt.ylim(10,41)
plt.xlim(0,4)
plt.show()