MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その53【単回帰分析②】

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はじめに
登場人物
正規方程式と各パラメータ再掲
MATLABコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

正規方程式を用いた、単回帰分析について。
今回は、MATLABで演算してみる。

登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

正規方程式と各パラメータ再掲

太郎くん

今回から、実際にプログラミングしていく感じだねー。

フクさん

まずは正規方程式と単回帰分析に於ける各パラメータの再掲だ。

正規方程式

\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)

単回帰分析に於ける各パラメータ

\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1 & 1\\
x_2 & 1\\
\vdots & \vdots\\
x_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
y_1\\
y_2\\
\vdots\\
y_n
\end{bmatrix}
\)

MATLABコード

フクさん

MATALBコードは以下になる。

x = [0.51, 0.76, 1.06, 1.41, 1.75, 1.9, 2.01, 2.15, 2.27, 2.4, 2.49, 2.59, 2.67, 2.76, 2.83, 2.89, 2.95, 3.01, 3.05, 3.11, 3.15, 3.19, 3.23, 3.28, 3.31, 3.34, 3.38, 3.4, 3.43, 3.46, 3.49, 3.51];
y = [10, 11, 12, 13, 14, 14.5, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40];

A=[x',ones(length(x),1)];
b=y';
X=(A'*A)^-1 *A'*b;
disp(X);

xp=linspace(0, 4, 400);
plot(x, y, '+', xp, X(1)*xp+X(2), '-');
ylim([10,41]);
xlim([0,4]);