MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その20【最小二乗法⑲】

共分散の性質

• 0ならば2つのデータの間に相関は無い
• 正ならば、2つのデータの間に正の相関があり、値が大きい方がより強い相関になる。
• 負ならば、2つのデータの間に負の相関があり、値が大きい方がより強い相関になる。

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle \sigma_{xy}&=&\frac{1}{n}\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})\dots基本公式 \\
&=&\frac{1}{n}\sum(x_i y_i-\bar{x}y_i-x_i\bar{y}+\bar{x}\bar{y}) \\
&=&\frac{1}{n}\sum x_i y_i – \frac{\bar{x}}{n}\sum y_i – \frac{\bar{y}}{n}\sum x_i+\frac{\bar{x}\bar{y}}{n}\sum 1\\
&=&\frac{1}{n}\sum x_i y_i – \bar{x}{\color{red}{\frac{1}{n}\sum y_i}} – \bar{y}{\color{red}{\frac{1}{n}\sum x_i}}+\bar{x}\bar{y}{\color{red}{\frac{1}{n}\sum 1}}\\
&=&\frac{1}{n}\sum x_i y_i – \bar{x}\bar{y}-\bar{y}\bar{x}+\bar{x}\bar{y}\\
&=&\frac{1}{n}\sum x_i y_i – \bar{x}\bar{y}
\end{eqnarray}
\)