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はじめに
1次関数最小二乗法の係数算出の式をScilabを使用して実現。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
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1次関数最小二乗法 算出式【再掲】
まずは算出式を再掲だね。
\(a,b\)を逆行列で算出
\(
\begin{bmatrix}
a \\
b
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
\sum x_i^2 && \sum x_i \\
\sum x_i && \sum 1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
\sum x_i y_i \\
\sum y_i
\end{bmatrix}
\)
\(a,b\)を\(\sum\)で算出
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle a&=&\frac{n\sum x_i y_i – \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 – (\sum x_i)^2} \\
\displaystyle b&=&\frac{-\sum x_i \sum x_i y_i + \sum x_i^2 \sum y_i}{n\sum x_i^2 – (\sum x_i)^2}
\end{eqnarray}
\)
そして、これをScilabで実現する。
(毎回、大体ここらへんから手馴れてくるな。)
Scilabコード
そしてScilabコードは以下。
ということでフクさんよろしく。
(そこは私に丸投げか・・・。)
というわけで、Scilabコードは以下になる。
function [] = LeastSquares_test()
x=[0.51, 0.76, 1.06, 1.41, 1.75, 1.9, 2.01, 2.15, 2.27, 2.4, 2.49, 2.59, 2.67, 2.76, 2.83, 2.89, 2.95, 3.01, 3.05, 3.11, 3.15, 3.19, 3.23, 3.28, 3.31, 3.34, 3.38, 3.4, 3.43, 3.46, 3.49, 3.51];
y=[10, 11, 12, 13, 14, 14.5, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40];
// Σで計算
disp('Σで計算');
n = length(x);
denominator = n*sum(x.^2)-sum(x)^2;
a=(n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/denominator;
b=(-sum(x)*sum(x.*y)+sum(x.^2)*sum(y))/denominator;
s = sprintf('a=%f,b=%f\n', a,b);
disp(s);
// 行列計算
disp('行列計算');
V_ab = inv([sum(x.^2), sum(x) ; sum(x), n])*[sum(x.*y) ; sum(y)];
s = sprintf('a=%f,b=%f\n', V_ab(1),V_ab(2));
disp(s);
xp = linspace(0, 4, 400);
plot(x, y, '+', xp, a*xp+b, '-' );
p=gca();
p.tight_limits(:)="on";p.data_bounds(:,1)=[0;4];p.data_bounds(:,2)=[10;41];
endfunction結果
結果はこうなった。
Σで計算
a=10.133034,b=-2.161664
行列計算
a=10.133034,b=-2.161664 これもOKそうだね。
lsq関数と同じと解釈できると思う。
まぁ演算部分に関してはMATLABと一緒の書き方だしね。
そっか。
ライブラリとかに差異は出るにしても、
純粋なベクトル、行列の演算に関してはMATLABと同じ書き方ができるもんね。
まとめ
まとめだよ。
- 1次関数最小二乗法の係数算出の式を元にScilabで実装。
- lsq関数と同じと解釈できる結果が得られた。
- 純粋なベクトル、行列の演算に関してはMATLABと同じ書き方になる。
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