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はじめに
前回までで、DCモータの状態空間モデルを作成。
作成はしたが、確からしさを確認するにはシミュレーションが必要。
というわけで今回からDCモータ状態空間モデルのシミュレーションの話となる。
まずはMATLABから。
登場人物
博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】DCモータ状態空間モデル

今回はDCモータ状態空間モデルのシミュレーションの話に突入かな?

そうだね。
まずはDCモータ状態空間モデルを再掲しておこう。
状態方程式
\(
\begin{bmatrix}
\dot{\theta}(t) \\
\dot{\omega}(t) \\
\dot{I}(t)
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && K/J \\
0 && -K/L && -R/L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
1/L
\end{bmatrix}
E(t)
\)
出力方程式
\(
\boldsymbol{y}=
\begin{bmatrix}
1 && 0 && 0 \\
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
E(t)
\)

まずはMATLABでシミュレーションだね。
MATLABコード

MATLABコードとしては以下になる。
各種係数は割と本物のモータのパラメータを引っ張って来てはいる。
% [statespacemodel.m]
function [x,y] = statespacemodel(A, B, C, D, u, dt, x)
% 様態方程式
x = x + (A*x + B*u) * dt;
% 出力方程式
y = C*x + D*u;
end
% [statespacemodel_motor.m]
K=0.016;
J=0.000000919;
R=1.34;
L=0.00012;
A=[0,1,0 ; 0,0,K/J ; 0,-K/L,-R/L];
B=[0 ; 0; 1/L];
C=[1,0,0;0,1,0;0,0,1];
D=[0;0;0];
dt = 0.0001;
t = linspace(0, 10, 100000); % 時間(横)軸
u = zeros(1,100000); % 入力信号生成
u(1,50000:100000)=1; % 5秒後に0から1へ
y = zeros(3,numel(t));
x = zeros(3,1);
for i = 1:numel(t)
[x,y(:,i)] = statespacemodel(A,B,C,D,u(:,i),dt,x);
end
subplot(3,1,1);
plot(t,u);
ylim([-0.05,1.1]);
xlim([4.95,5.25]);
subplot(3,1,2);
plot(t,y(1:2,:));
xlim([4.95,5.25]);
subplot(3,1,3);
plot(t,y(3,:));
xlim([4.95,5.25]);

状態空間モデルを計算する関数は以前と変わらないね。

渡す行列の大きさや内容は変わってるが、ベクトル、行列という観点に於いては差異はないからな。

状態空間モデルの良いところだねー。
シミュレーション

そしてシミュレーション結果


それっぽい動きになっているのはわかるけど・・・。

まぁ挙動としてはあってるだろう。

じゃーOKってことだね。
まとめ

まとめだよ。
- DCモータ状態空間モデルをMATLABでシミュレーション。
- 状態空間モデルを演算する関数自体はそのまま使い回し。
- シミュレーションとしては想定通りの結果。
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