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はじめに
前回はDCモータに於ける、電圧から電流を求める微分方程式を導出。
これで必要な微分方程式が揃った状態。
これらを元に状態方程式を組み上げる。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
状態量と各種微分方程式
各種微分方程式が導出できたから、
これらから状態方程式を組み上げるんだよねー。
そうそう。
状態量と、これまでの微分方程式を再掲しておこう。
状態量
\(
\boldsymbol{x}=
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}
\)
各種微分方程式
\(\dot{\theta}(t)=\omega(t)\dots(1)\)
\(\dot{\omega}(t)=\displaystyle \frac{K}{J}I(t)\dots(2)\)
\(\dot{I}(t)=\displaystyle -\frac{K}{L}\omega(t)-\frac{R}{L}I(t)+\frac{1}{L}E(t)\dots(3)
\)
状態方程式
とりあえず、そのまま状態方程式を組み上げてしまおう。
割と元の微分方程式のまんまのはずだ。
\(
\begin{bmatrix}
\dot{\theta}(t) \\
\dot{\omega}(t) \\
\dot{I}(t)
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && K/J \\
0 && -K/L && -R/L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
1/L
\end{bmatrix}
E(t)
\)
確かに、ベクトル行列の表現になったけど、
元の微分方程式のまんまってのはわかる。
なんか状態空間モデルも見慣れてしまうと
それほど不可思議なものって感じでも無くなってくるね。
そうだね。
慣れの問題は大きいだろう。
だから喰わず嫌いせずにちゃんとやりな。
(ぐうの音も出ない・・・。)
まとめ
まとめだよ。
- 状態量と各種微分方程式を再掲。
- 上記の情報から状態方程式を組み上げた。
- 表現がベクトル行列になっただけで、導出した微分方程式と一緒。
- 状態空間モデルも見慣れてしまえばそれほど不可思議なものではない。
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