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はじめに
前回までは各ツール、各言語に於ける波形表示について説明した。
今回から新ネタに突入。
具体的には状態空間モデルについて説明する予定。
その前に、微分の表記法について触れる必要がある。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
状態空間モデル
じゃ、今回から状態空間モデルの話に突入する。
唐突だなぁ。
というか、状態空間モデルってホント意味わからんのだけど・・・。
行列使ってなんかを表現しているってのはわかるんだけど・・・。
状態空間モデルの行列も結局は方程式を表現しているに過ぎない。
ただ、その方程式が微分方程式ってだけだな。
行列だけでもヤバいのに微分も混じるなんて狂気の沙汰だぁぁぁ！！！
(これは、とてつもない食わず嫌いをしているような・・・。)
そもそも、状態空間モデルって微分とかつかってるんだっけ？
微分っぽい表現が見当たらないのだけど・・・。
あー、なるほど。
微分の表記法のせいで数式が読み解けてないパターンね。
微分の表記法
微分の表記法？
微分の表記法というと、この2つのイメージだけど。
\(\displaystyle \frac{d f(t)}{dt}\)
\(\displaystyle \frac{d^2 f(t)}{dt^2}\)
\(\displaystyle f^\prime(t) \)
\(\displaystyle f^{\prime\prime}(t) \)
そうだね。
そのパターンが多いね。
前者をライプニッツ記法。
後者をラグランジュ記法。
って名前が付いてる。
その言い方だと他にもありそうな感じだな・・・。
他にはオイラー記法、ニュートン記法ってのがあるな。
で、状態空間モデルで良く使用されるのがニュートン記法だ。
微分の表記法(ニュートン記法)
どんな感じの書き方になるの？
こんな感じ。
\(\displaystyle \dot{y}=\frac{d y}{dt}\)
\(\displaystyle \ddot{y}=\frac{d^2 y}{dt^2}\)
そうそう！
ドットが付くやつ！
これも微分だったのか！
そうだね。
ただし、時間微分に限られるのと、2回微分までの表現が一般的だな。
なんでこの書き方が使われるかわからん。
もっと一般的な方を使ってくれれば良いのに・・・。
最大の理由は表現がシンプルだからって点だね。
大量に微分を使う場合、ライプニッツの記法だと書く量が多い。
これに対してはラグランジュ記法でもOKではあるが、
ニュートン記法の場合は、一目に時間微分であることが確定するので、
わかってる人がみれば、何をしたいかが一目瞭然という利点がある。
なんか、暗黙の了解の都合で、ニュートン記法の良いって感じか・・・。
一言で言うとそうだね。
まぁ、これでどこで微分をしているかはわかっただろうから、
本格的に状態空間モデルに突入しよう。
(いや、わかったとは言ってないのだけど・・・。)
まとめ
まとめだよ。
- 状態空間モデルの話に突入予定。
- その前に微分の記法について疑問点浮上。
- 微分記法は以下がある。
- ライプニッツ記法。
- ラグランジュ記法。
- オイラー記法。
- ニュートン記法。
- 状態空間モデルではニュートン記法が一般的。
- 暗黙的に時間微分であることがわかるため。
- 状態空間モデルではニュートン記法が一般的。
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