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はじめに
前回から、行列演算についての話に突入。
- 加算、減算
- 乗算
- アダマール積
- 除算
- べき乗
- 転置
このうち「加算、減算」がおわったところ。
今回は乗算について・・・と何故か線形代数の必要性も・・・。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
乗算(内積)
次は乗算だが、
とくに内積の話になる。
他に外積、直積などもあるが、内積が基本形と思って良いだろう。
これも何となく知ってるぞ。
こんな感じだ。
\(
AB=
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
1\times5+2\times7 & 1\times5+2\times6 \\
3\times5+4\times7 & 3\times6+4\times8
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
19 & 22 \\
43 & 50
\end{bmatrix}
\)
でも、なんでこんなこんな計算をするのかはわからんな。
これを理解するには、以下の理解が必要だな・・・。
- 方程式
- ベクトル
- 内積
- 余弦定理
- 行列によるベクトル変換
- 行列によるベクトルセットの変換
なんか魔境臭が半端ない・・・。
しかし、この部分は線形代数の基礎部分だし、
これ抜きで行列を語ってもあんまり意味がないんだよなー。
線形代数？
線形代数
まぁ読んで字のごとくだが、Wikipediaから引用しよう。
線型代数学（せんけいだいすうがく、英: linear algebra）とは、線形空間と線形変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。
Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
つまり、方程式、行列とかは扱う学問ってことか・・・。
文中にもあるが、「現代数学において基礎的な役割」を果たしてるんで、
これを知らずして数字を扱うことは困難と言うか、もったいないって感じだな。
ここらへんをサクっと説明出来たりする？
線形代数すべてを説明となると大変だが、
先ほど列挙した範囲なら一応可能と言ったところだな。
つまり、さっき列挙した範囲でも線形代数のすべてを語ってるわけじゃないってことか・・・。
超多次元のベクトルどころか無限次元のベクトルとかも出てくるからな・・・。
いずれ向き合う必要のある領域だが、現時点では一端割愛予定だ。
(無限次元のベクトルとか言われてもわからんわ)
じゃー、簡単に説明してもらう方向でやってもらおうかな・・・。
うむ。
といっても、行列演算の話の途中だからな。
乗算以外の行列演算も絡んでくるから、
まずは行列演算をやり切って、その後に改めて線形代数の基礎部分をやる。
って感じだな。
それでよろしくー。
まとめ
まとめだよ。
- 行列の乗算(内積)について説明。
- 上記はなぜそのような演算になるか不明(太郎くん談)。
- これを理解するには線形代数の基礎部分を理解する必要がある。
- 線形代数すべてを説明するとなると大変だが、基礎部分を可能な限り簡単に説明予定。
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