数値計算

DCモータの状態空間モデルを制御するためPID制御器を追加する。 上記を実現するためPID制御器の離散化を行う必要がある。 PID制御器は速度型PIDとする。 ワインドアップ対策の都合、速度型PIDを使うことが多い。 数式は複雑っぽく見えるがブロック線図としてはシンプル。

PID制御離散化式からブロック線図を作成。 同一の数式が埋まっている箇所は同一の信号線を参照できる。 よって、比較的にシンプルになる。 正しさの証明はやはりシミュレーション。 構成図、ブロック線図、ソースコードの3点セットで見て行けばそれほど混乱はしない。(たぶん)

PID制御の数式をオイラー法で微分解決して離散化。 一見するとカオスには見えるが、似たような式が並んではいる。 上記がブロック線図にする際にいい感じに効いてくる。(たぶん)

PID制御の基本式を確認。 上記の積分を外側に追いやった変形式を確認。 積分を外側に追いやる方がワインドアップ対策がし易いので、こちらが使用されることが多い。

これまでの状態空間モデルの構成を確認。 オープンループ制御になっている。 今回の構成を確認。 PID制御でクローズループにする。 角速度ωをフィードバックすることで角速度制御をすることが分かる。

DCモータ状態空間モデルを制御すべくPID制御器を追加予定。 上記に至るロードマップ提示。 「PID制御器の離散化」がやや数式まみれになるためちょっと鬼門。 オイラー法による微分解法するだけなので比較的簡単にするつもり。