【入門】アフィン変換とアフィン行列【数値計算】

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第3章その69【アフィン変換⑬】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第3章その70【アフィン変換⑭】

を書き直したもの。

アフィン変換の続き。
各種アフィン変換とアフィン行列について。
ついでに回転行列について。

今回は各種アフィン変換をする場合のアフィン行列をどうするかを確認しておく必要がある。
確認するのは以下になる。

基本はこの4つの組み合わせで処理することになる。

まずは伸縮。
\(x\)軸方向に引き延ばす場合は、\(x\prime\)が\(x\)に係数が掛かればOK。
\(y\)軸も考え方は一緒

座標変換という考え方に則れば当然。

次は移動。
これは\(x\)軸、または\(y\)軸の方向にバイアスを載せればOK。

これも落ち着いてみれば当然。

ここら辺から少しややこしくなる。
回転行列を使って、回転後の座標を推定する。

回転行列についての説明は後述している。

次は剪断。
これも若干ややこしい。

これは冷静に考えると分かるのだが、
\(\tan(\theta)\)は角度\(\theta\)時の\(x\)と\(y\)の比率。
\(\tan(30^{\circ})\)
つまり、\(y\)が大きくなるほど、\(x\prime\)は\(1/\sqrt{3}\times y\)分ずれていく。

このずれた結果がこの斜めった画像ってことになる。

回転行列について説明する。