モーター伝達関数導出(運動方程式)

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はじめに
回転の運動方程式

はじめに

ここで言う運動方程式は回転の運動方程式となる。
(モーター自身は回転運動しかしないため。)

回転の運動方程式の導出は以下参照。

今回は力学の中で一番挫折者が多いと思われる極座標系こと回転運動となる。しかし、弧度法でワンクッション置いたので何となくイメージが湧きやすくなってはいないだろうか。高校物理の力学の最難関の回転運動こと極座標系の説明。基本的には直線運動の概念を踏襲しつつも、角度で考えるか円周で考えるかの2つの概念が交差してる。これが混乱の元になっている。

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回転の運動方程式

以下が回転の運動方程式となる。

$T$:トルク$[N・m]$
$J$:イナーシャ$[kgm^2]$
$θ$:移動角$[rad]$
$$T=J\frac{d^2}{dt^2}θ$$

上記の式をラプラス変換する。

$sθ$を角速度$ω$と置き換える。
トルク$T$をロータートルク$T_r$と反力$-T_L$の和に置き換える。

$T_r$:ロータートルク$[N・m]$
$T_L$:反力$[N・m]$
$J$:イナーシャ$[kgm^2]$
$ω$:角速度$[rad/s]$
\begin{align}
　　T_r-T_L&=Jsω\\\\
　　\frac{T_r-T_L}{ω}&=Js \\\\
　　\frac{ω}{T_r-T_L}&=\frac{1}{J}\frac{1}{s} \\\\
\end{align}

イナーシャ$J$はローターの形状、質量から算出される定数。
反力$T_L$は仕事させたときに初めて確定する。