MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その55【マクローリン展開①】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その56【マクローリン展開②】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その57【マクローリン展開③】
を書き直したもの。
前回まででフーリエ級数、フーリエ係数の話が終わったろころ。
今回から、複素フーリエ関連に突入。
まずは複素フーリエ級数に至る道を提示。
実数？
とりあえず、フーリエ級数とフーリエ係数はOKって感じ。
ではあるが、
ちなみに、前回までやったフーリエ級数とフーリエ係数は、
実数フーリエ級数と実数フーリエ係数と呼ばれていたりもする。
実数については、Wikipediaから引用。
数学における実数（じっすう、英: real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。
Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0)
何言ってるかよくわからん場合は、
一般的な数値って思っておけばOK。
で、実数フーリエ級数と実数フーリエ係数とどう話ががつながるかというと、
実数の対義語というわけじゃないけど、
実数では表現できない数値表現があるってところと繋がる。
つまり・・・。
複素？
複素数を扱う。
複素数についてもWikipediaから引用しよう。
数学における複素数（、英: complex number）とは、2つの実数 a, b と虚数単位\(i=\sqrt{-1}\)を用いて
Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0)
$$z = a + bi$$
と表すことのできる数のことである。
「複素数なんてわからん！」
って人も居ると思う。
単に実数軸と虚数軸に分かれたベクトルの一種ってだけではあるが、
イメージしづらいのもわかる。
この複素数を理解しないといけないってことでもなく、
こういうものが存在して、うまく使うと便利ってだけを認識することが重要。。
つまり、理解する必要はないと言っておく。
(ちょっと気が楽になったと思う)
複素フーリエに至る道
実数フーリエに対して、複素フーリエというものがある。
実数フーリエと同じく、級数と係数が存在する。
複素フーリエ級数と複素フーリエ係数が該当する。
名前的に複素数を使うのは当然ではあるが、
あまり複素数が前面に出てくることは少ない。
しかし、複素フーリエ級数と複素フーリエ係数、これを理解するには乗り越えるべき壁がそこそこある。
というわけで、複素フーリエ級数に至る道を書いてみた。
- テイラー級数
- マクローリン級数
- 指数関数のマクローリン展開
- cos(x)のマクローリン展開
- sin(x)のマクローリン展開
- オイラーの公式
- 複素フーリエ級数
テイラー級数、マクローリン級数はこのシリーズの最初の方に
無限級数の一種と言うことで紹介だけはしてる。
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次のページからテイラー級数について。
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