MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その58【マクローリン展開④】

• テイラー級数
• マクローリン級数
• 指数関数のマクローリン展開
• cos(x)のマクローリン展開
• sin(x)のマクローリン展開
• オイラーの公式
• 複素フーリエ級数

\(
\begin{eqnarray}
f(x)&=&e^x\\
f^{\prime}(x)&=&e^x\\
f^{\prime\prime}(x)&=&e^x\\
f^{\prime\prime\prime}(x)&=&e^x\\
\vdots
\end{eqnarray}
\)

\(
f(0)=f^{\prime}(0)=f^{\prime\prime}(0)=f^{\prime\prime\prime}(0)=1
\)

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)&=&f(0)+\frac{f^\prime(0)}{1!}x+\frac{f^\prime\prime(0)}{2!}x^2+\dots\\
\displaystyle &=&f(0)+\sum_{n=1}^\infty\frac{f^n(0)}{n!}x^n\\
\displaystyle e^x&=&1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots\\
\displaystyle &=& \sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}
\end{eqnarray}
\)