MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その54【フーリエ級数(周期2L)⑦】

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はじめに
登場人物
【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー
【再掲】任意周期フーリエ級数、フーリエ係数
Juliaコード
処理結果
まとめ

はじめに

フーリエ級数、フーリエ係数を周期2πを任意周期2Lに改造した。
これをJuliaで実現する。

登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー

太郎くん

まずは、プログラムフローを再掲。

csvファイル読み込み
各種変数初期化
フーリエ係数算出
n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
グラフにプロット

フクさん

今回はフーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。

【再掲】任意周期フーリエ級数、フーリエ係数

太郎くん

実現する数式はこれ

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle a_n&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\cos(\frac{n\pi x}{L})dx\\
\displaystyle b_n&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\sin(\frac{n\pi x}{L})dx\\
\displaystyle a_0&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)dx\
\end{eqnarray}
\)

Juliaコード

フクさん

まず、使用する波形を取り込んだcsvファイル

wave.csv ダウンロード

フクさん

Juliaコードは以下になる。

using PyPlot
using CSV
using DataFrames
using Printf

N=1000;  # 係数算出項数(同定元波形のplotよりも少なく)
L=10;    # 周期/2
csv_data=CSV.read("wave.csv", DataFrame); # 同定波形読み込み
wave = csv_data[:,1];
points=length(wave); # 波形のplot数取得
fx=wave'; # 波形を行ベクトルへ
dx=2*L/points; # 1plotあたりのx軸幅
x=range(-L,L,length=points); # -π～+πの範囲で波形plot数分の等差数列

a = zeros(1,N); # a係数群格納用
b = zeros(1,N); # b係数群格納用

for n = 1:N
    # 係数a_n算出
    # a_n = (1/L)∫f(fx)cos(nxπ/L)dx
    a[n] = fx*cos.(n*x*pi/L)*dx/L;
    
    # 係数b_n算出
    # a_n = (1/L)∫f(fx)cos(nxπ/L)dx
    b[n] = fx*sin.(n*x*pi/L)*dx/L;
end
# 係数a_0算出
a0=sum(fx)*dx/L;

Ns = [10,50,200];

for i = 1:length(Ns)
    NN = Ns[i]; # 今回のa_n,b_n項数
    
    # f(x)=a_0/2+Σ(a_n cos(nxπ/L)+ b_n sin(nxπ/L))
    Fourier_series=ones(1,points)*a0/2;
    for n = 1:NN
        Fourier_series = Fourier_series+(a[n]*cos.(n*x*pi/L)'+b[n]*sin.(n*x*pi/L)');
    end
    # 元波形とフーリエ級数波形の表示
    subplot(length(Ns),1,i);
    plot(x, fx,linewidth = 3);
    plot(x, Fourier_series',color="r", linewidth = 2);
    title(@sprintf("n=%d",NN));
    ylim([-0.1,1.1]);
    xlim([-L,L]);
    grid();
end