MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その52【フーリエ級数(周期2L)⑤】

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はじめに
登場人物
【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー
【再掲】任意周期フーリエ級数、フーリエ係数
Pythonコード
処理結果
まとめ

はじめに

フーリエ級数、フーリエ係数を周期2πを任意周期2Lに改造した。
これをPythonで実現する。

登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】フーリエ係数を求めるプログラムフロー

太郎くん

まずは、プログラムフローを再掲。

csvファイル読み込み
各種変数初期化
フーリエ係数算出
n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
グラフにプロット

フクさん

今回はフーリエ係数を求めるプログラムをPythonで実現。

【再掲】任意周期フーリエ級数、フーリエ係数

太郎くん

実現する数式はこれ

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle a_n&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\cos(\frac{n\pi x}{L})dx\\
\displaystyle b_n&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\sin(\frac{n\pi x}{L})dx\\
\displaystyle a_0&=&\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)dx\
\end{eqnarray}
\)

Pythonコード

フクさん

まず、使用する波形を取り込んだcsvファイル

wave.csv ダウンロード

フクさん

Pythonコードは以下になる。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N=1000  # 係数算出項数(同定元波形のplotよりも少なく)
L=10    # 周期/2
wave=np.loadtxt('wave.csv',delimiter=',') # 同定波形読み込み

points=len(wave) # 波形のplot数取得
fx=np.array(wave) # 波形を行ベクトルへ
dx=2*L/points # 1plotあたりのx軸幅
x=np.linspace(-L,L,points); # -L～+Lの範囲で波形plot数分の等差数列

a = np.zeros(N) # a係数群格納用
b = np.zeros(N) # b係数群格納用

for n in range(1,N+1):
    # 係数a_n算出
    # a_n = (1/L)∫f(fx)cos(nxπ/L)dx
    a[n-1] = fx@np.cos(n*np.pi*x/L).T*dx/L;
    
    # 係数b_n算出
    # a_n = (1/L)∫f(fx)cos(nxπ/L)dx
    b[n-1] = fx@np.sin(n*np.pi*x/L).T*dx/L;

# 係数a_0算出
a0=np.sum(fx)*dx/L

Ns = [10,50,200]
fig = plt.figure()

for i in range(0,len(Ns)):
    NN = Ns[i]; # 今回のa_n,b_n項数

    # f(x)=a_0/2+Σ(a_n cos(nxπ/L)+ b_n sin(nxπ/L))
    Fourier_series=np.ones(points)*a0/2
    for n in range(1,NN+1):
        Fourier_series = Fourier_series+(a[n-1]*np.cos(n*np.pi*x/L)+b[n-1]*np.sin(n*np.pi*x/L))
    
    ax = fig.add_subplot(len(Ns), 1, i+1)
    
    # 元波形とフーリエ級数波形の表示
    ax.plot(x, fx,'-b',lw=3)
    ax.plot(x, Fourier_series,'-r',lw=2)
    ax.set_title('n={:d}'.format(NN))
    ax.set_ylim(-0.1,1.1)
    ax.set_xlim(-L,L)
    ax.grid(linestyle='dotted')

plt.show()