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はじめに
フーリエ係数に至る道。
今回はフーリエ係数を求めるプログラムの話。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】フーリエ係数に至る道
まずは、フーリエ係数に至る道を再掲。
- 偶関数
- 奇関数
- 関数の内積
- 三角関数の加法定理
- 三角関数の積和公式
- 重要な極限値
- 三角関数の直交性
- フーリエ係数
今回はフーリエ係数の話の続き。
今回はフーリエ係数を求めるプログラムの話。
フーリエ係数を求めるプログラム
とりあえず、フーリエ係数を求める式はわかったから、
いつもの流れだと、プログラムを作成ってところかな。
そうだな。
まぁ、割とよくあるのは、ノコギリ波とか矩形波のフーリエ係数を求めるのだが、
今回は、もう少し複雑な波形にしてみよう。
なんで難易度上げるの・・・。
別に難易度は変わらない。
決まり切った波形ではなく、任意の波形を求められることを認識しようと思ったら、
少し複雑な方が認識しやすい。
少し複雑な波形
で、どんな波形にするの？
こんな波形だな。
これはまた、なんと表現したらよいか・・・。
そもそもどうやってこの入力波形を作るのかもわからん。
そこはこちらでcsvファイルを用意しよう。
そのcvsファイルを読み込んで、フーリエ係数を算出するって感じだ。
一応、想定するプログラムのフローを記載しておこう。
- csvファイル読み込み
- 各種変数初期化
- フーリエ係数算出
- n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
- グラフにプロット
(まぁ、プログラムを作るのはフクさんだから別にいいか・・・。)
ポイントn=10,50,200としてフーリエ級数で波形合成の部分だな。
n=が大きくなればなるほど、元の波形に近付くはずだ。
理想はn=∞だけど、そんなことはできないもんね。
でも、nを大きくしていくことで元の波形が再現できれば、
理屈としては通るってわけか。
そうそう。
まとめ
まとめだよ。
- フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。
- フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。
- nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。
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