MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その42【フーリエ係数⑥】

今回はフーリエ係数の話の続き。
フーリエ係数を求める式の一般化のまとめをやる。

そうそう。
これらを使用して、フーリエ係数を求めるからちゃんと覚えておこう。

ここで、フーリエ級数で$a_0$が1/2されていた理由を説明しておこう。

(お茶を濁したつもりはないのだが・・・。)

仮に、フーリエ級数の$a_0$が1/2されていない場合、
$a_0$を求める式は以下になるな。

まぁ、それでも求められるから、別になんでも構わないのだけど、
式が切り揃っていないというのも気持ち悪いから1/2している。
って感じだな。

実際は$a_0$を平均値として扱いたいからなどの理由はあるな。
$0\sim \pi$であれば、$\pi$で割れば平均値なのだが、
$-\pi \sim \pi$の定積分の都合$2\pi$で割らないと平均値にならない。
だったら、最初から1/2しとこうってことだな。
1/2しても役割は特に変わらないから、使いやすい数値にするために、数式を弄るということはよくあることだ。

まとめだよ。

• フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。
• a0が1/2されている理由を説明。
  • 見栄えが悪いとか、平均値として扱いたいからなど理由はある。