MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その40【フーリエ係数④】

• 偶関数
• 奇関数
• 関数の内積
• 三角関数の加法定理
• 三角関数の積和公式
• 重要な極限値
• 三角関数の直交性
• フーリエ係数

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle f(x)\cdot\cos(nx)&=&\frac{a_0}{2}+\sum_{n=0}^\infty (a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx))\cdot\cos(nx)\\
\displaystyle &=&\frac{a_0}{2}\cdot\cos(nx)+a_1cos(x)\cdot\cos(nx)+\dots+{\color{red}a_n\cos(nx)\cdot\cos(nx)}+\dots\\
&=&a_n\cos(nx)\cdot\cos(nx)\\
&=&a_n\pi\\
\displaystyle\therefore a_n&=&\frac{f(x)\cdot\cos(nx)}{\pi}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)dx
\end{eqnarray}
\)