【入門】三角関数の直交性(Python)【数値計算】

【入門】三角関数の直交性(Python)【数値計算】 数値計算
【入門】三角関数の直交性(Python)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
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はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その34【三角関数の直交性⑨】

を書き直したもの。

フーリエ係数に至る道。
今回は三角関数の直交性をPythonで確認してみる。

【再掲】フーリエ係数に至る道

まずは、フーリエ係数に至る道を再掲。

  • 偶関数
  • 奇関数
  • 関数の内積
  • 三角関数の加法定理
  • 三角関数の積和公式
  • 重要な極限値
  • 三角関数の直交性
  • フーリエ係数

今回は三角関数の直交性をPythonで確認してみる。

【再掲】プログラムで確認する内容

以下を今回確認する。

  • \(\sin(x)\cdot\cos(x)=0\)
  • \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)
  • \(\sin(x)\cdot\sin(x)=\pi\)
  • \(\cos(2x)\cdot\cos(2x)=\pi\)
  • \(\cos(x)\cdot\sin(2x)=0\)
  • \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)

畳み込みを意識してみると良いだろう。

Pythonコード

Pythonコードは以下となる。

import numpy as np

N = 1000000					# 要素数
L = np.pi					# 0を中心とした±幅
x = np.linspace(-L,L,N)	# x軸
dx = 2*L/N					# Δx

y=np.sin(x)@np.cos(x)*dx
print('sin(x)・cos(x)=%.5f'%(y))

y=np.sin(x)@np.cos(2*x)*dx
print('sin(x)・cos(2x)=%.5f'%(y))

y=np.sin(x)@np.sin(x)*dx
print('sin(x)・sin(x)=%.5f'%(y))

y=np.cos(2*x)@np.cos(2*x)*dx
print('cos(2x)・cos(2x)=%.5f'%(y))

y=np.cos(x)@np.sin(2*x)*dx
print('cos(x)・sin(2x)=%.5f'%(y))

y=np.sin(x)@np.cos(2*x)*dx
print('sin(x)・cos(2x)=%.5f'%(y))

処理結果

処理結果は以下。

sin(x)・cos(x)=-0.00000
sin(x)・cos(2x)=0.00000
sin(x)・sin(x)=3.14159
cos(2x)・cos(2x)=3.14160
cos(x)・sin(2x)=0.00000
sin(x)・cos(2x)=0.00000

考察

これもMATLABと似たような結果とある。
微小な演算誤差もあるが、これも想定内だろう。

まとめ

  • 三角関数の直交性をPythonのNumPyで確認してみた。
  • 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。

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