はじめに
※ 本記事は以下を親記事とした子記事に該当する。
https://www.simulationroom999.com/blog/mechanics-overview/
前回で、高校物理に於いての力学の話は終了。
今回は、回転運動と直線運動を組み合わせて「とある円が1回転分の距離を進むのに必要な時間」を算出。
問題定義
質量\(m[g]\)、半径\(r[m]\)の円にトルク\(T[N・sec]\)を加えた際に一回転する時間を求めよ。
尚、初速度は\(0[m/sec]\)とし、摩擦の関係は無視する。
解
円周と移動距離は等しい。
回転角\(θ[rad]\)移動距離\(l[m]\)は
$$l=rθ$$
今回は一回転するので
$$l=2πr$$
トルク\(T[N・sec]\)と地面に伝わる力の関係は
$$\vec{T}=\vec{F}×\vec{r}$$
と、路面と\vec{r}は直交してるので、
$$\vec{F_b}=\frac{\vec{T}}{\vec{r}}$$
が成立する。
作用反作用より、同一の力\(F_a\)が逆方向に働く。
運動方程式\(\vec{F}=m\vec{a}\)より、
$$\vec{a}=\frac{\vec{F_a}}{m}=\frac{\vec{T}}{m\vec{r}}$$
時間を掛けて加速度を速度。
$$\vec{v}=\frac{\vec{T}t}{m\vec{r}}$$
さらに時間を掛けて速度を距離
$$\vec{l}=\frac{\vec{T}t^2}{m\vec{r}}=2πr$$
$$t=\sqrt{\frac{mπ}{\vec{T}}}$$
![質量m、トルクT、円周と移動距離は等しい、1周したときの回転角度θ[rad]は2π。よって、移動距離l[m]はl=rθ=2πr、rとF_bは外積の関係だが、直交しているためF=T/rが成立する。作用反作用よりF_a=F_b=T/r。摩擦を意識する際はここで摩擦係数を掛ける。自動車のタイヤで舗装路ドライ路面であれば、μ=0.8らしい。質量mより、a=F_a/m=T/mr、v=Tt/mr、l=Tr^2/2mr=2πr、t=√mπ/t](https://www.simulationroom999.com/blog/wp-content/uploads/2020/05/02_回転運動と直線運動-1024x497.png)
まとめ
- 角度→円周→直線と辿ることで回転運動と直線運動が繋がる。
- 実際は摩擦やイナーシャを意識する必要がある。
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