バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia5-backnumber/
はじめに
フーリエ係数に至る道。
今回は偶関数と奇関数の組み合わせの説明。
登場人物
博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】フーリエ係数に至る道

まずは、フーリエ係数に至る道を再掲。
- 偶関数
- 奇関数
- 関数の内積
- 三角関数の加法定理
- 三角関数の積和公式
- 重要な極限値
- 三角関数の直交性
- フーリエ係数

今回は偶関数と奇関数の組み合わせについて。
偶関数と奇関数の組み合わせ

偶関数と奇関数の組み合わせとは何ぞ?

偶関数と奇関数を掛け合わせた場合の特性だな。

掛け合わせる???

例えば、
偶関数を\(\cos(x)\)
奇関数を\(x^2\)
とした場合、
\(x^2 cos(x)\)が偶関数と奇関数を掛け合わせたものだな。

なんだ。
本当に掛けてるだけか。
偶関数と奇関数の積の特性

先に偶関数と奇関数の積の特性を説明すると以下が成立する。
- 偶関数×偶関数=偶関数
- 奇関数×偶関数=奇関数
- 奇関数×奇関数=偶関数

ほう。こんな特性があるのか。
イメージ的には偶数と奇数の足し算の関係に似てるね。

そうだね。
それで覚えておくと良いだろう。
偶関数と奇関数の積の特性をグラフにしてみる。

できたら、実際にどんなグラフになるかは見ておきたいな。

あらゆるパターンと言うと難しいが、
先ほどの3パターンの代表的なグラフは出してみよう。
偶関数×偶関数=偶関数
\(y=\cos(x)x^2\)

奇関数×奇関数=偶関数
\(y=\sin(x)x^3\)

偶関数×奇関数=奇関数
\(\sin(x)x^4\)


なるほど。
確かに言われたような関係性になってるね。

この特性もかなり重要な特性と言えるだろう。
まとめ

まとめだよ。
- 偶関数と奇関数の積の重要な特性について説明。
- 結論としては以下になるだけ。
- 偶関数×偶関数=偶関数
- 奇関数×偶関数=奇関数
- 奇関数×奇関数=偶関数
- 結論としては以下になるだけ。
バックナンバーはこちら。
マンガでわかるフーリエ解析
手を動かしてまなぶ フーリエ解析・ラプラス変換
物理数学 量子力学のためのフーリエ解析・特殊関数
単位が取れるフーリエ解析ノート
今日から使えるフーリエ変換 普及版 式の意味を理解し、使いこなす
コメント