【入門】モーメンタム(Python)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
モーメンタムのプログラムフロー【再掲】
Pythonコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その98【モーメンタム⑧】

を書き直したもの。

ニューラルネットワークの最適化アルゴリズムについて。
モーメンタムをプログラムとして実装する。
今回はPythonで実現。

モーメンタムのプログラムフロー【再掲】

まずは、プログラムフローを再掲。

シグモイド関数の定義
シグモイド関数の導関数の定義
データの準備
ネットワークの構築
重みとバイアスの初期化
モーメンタム項の初期化
学習(4000エポック)
- 順伝播
- 誤差計算(平均二乗誤差)
- 逆伝播
- パラメータの更新(モーメンタム)
決定境界線の表示

今回は、Pythonで実現する。

Pythonコード

Pythonコードは以下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シグモイド関数の定義
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# シグモイド関数の導関数の定義
def sigmoid_derivative(x):
    return sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))

# データの準備
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) # 入力データ
y = np.array([[0], [1], [1], [0]]) # 出力データ

# ネットワークの構築
hidden_size = 4 # 隠れ層のユニット数
output_size = 1 # 出力層のユニット数
learning_rate = 0.5 # 学習率
momentum = 0.9 # モーメンタム

input_size = X.shape[1]
W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size) # 入力層から隠れ層への重み行列
b1 = np.random.randn(1, hidden_size) # 隠れ層のバイアス項
W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size) # 隠れ層から出力層への重み行列
b2 = np.random.randn(1, output_size) # 出力層のバイアス項

# モーメンタム項の初期化
vW1 = np.zeros_like(W1)
vb1 = np.zeros_like(b1)
vW2 = np.zeros_like(W2)
vb2 = np.zeros_like(b2)

# 学習
epochs = 4000 # エポック数

errors = np.zeros(epochs) # エポックごとの誤差を保存する配列

for epoch in range(epochs):
    # 順伝播
    Z1 = np.dot(X, W1) + b1 # 隠れ層の入力
    A1 = sigmoid(Z1) # 隠れ層の出力
    Z2 = np.dot(A1, W2) + b2 # 出力層の入力
    A2 = sigmoid(Z2) # 出力層の出力

    # 誤差計算（平均二乗誤差）
    error = np.mean((A2 - y) ** 2)
    errors[epoch] = error

    # 逆伝播
    delta2 = (A2 - y) * sigmoid_derivative(Z2)
    delta1 = np.dot(delta2, W2.T) * sigmoid_derivative(Z1)

    grad_W2 = np.dot(A1.T, delta2)
    grad_b2 = np.sum(delta2, axis=0)
    grad_W1 = np.dot(X.T, delta1)
    grad_b1 = np.sum(delta1, axis=0)

    # パラメータの更新
    vW1 = momentum * vW1 - learning_rate * grad_W1
    vb1 = momentum * vb1 - learning_rate * grad_b1
    vW2 = momentum * vW2 - learning_rate * grad_W2
    vb2 = momentum * vb2 - learning_rate * grad_b2

    W1 += vW1
    b1 += vb1
    W2 += vW2
    b2 += vb2

# 決定境界線の表示
h = 0.01 # メッシュの間隔
x1, x2 = np.meshgrid(np.arange(np.min(X[:,0])-0.5, np.max(X[:,0])+0.5, h),
                     np.arange(np.min(X[:,1])-0.5, np.max(X[:,1])+0.5, h))
X_mesh = np.c_[x1.ravel(), x2.ravel()]

hidden_layer_mesh = sigmoid(np.dot(X_mesh, W1) + b1)
output_layer_mesh = sigmoid(np.dot(hidden_layer_mesh, W2) + b2)
y_mesh = np.round(output_layer_mesh) # 出力を0または1に丸める

decision_mesh = y_mesh.reshape(x1.shape)  # 分類結果のメッシュを元のグリッドサイズに変形する
colormap = ['#CCFFCC','#FFCCCC']  # 各領域の色を指定する
plt.contourf(x1, x2, decision_mesh, levels=1, colors=colormap)  # カラーマップを適用する
plt.scatter(X[y.flatten() == 1, 0], X[y.flatten() == 1, 1], color='r', marker='o', label='Class 1')  # クラス1のデータ点を赤でプロット
plt.scatter(X[y.flatten() == 0, 0], X[y.flatten() == 0, 1], color='g', marker='o', label='Class 0')  # クラス0のデータ点を緑でプロット
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.title('XOR Classification')
plt.legend(loc='best')
plt.grid()
plt.show()

plt.plot(errors[0:1000])
plt.show()