【入門】ユニット数増加(Python)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
構造と数式【再掲】
Pythonコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その88【ユニット数増加③】

を書き直したもの。

隠れ層のユニット数を増やすことで局所最適解にハマる現象を回避してみる。
今回はPythonで実現。

構造と数式【再掲】

隠れ層のユニットを増やした場合の構成を数式を再掲

\(
y=
\sigma\Bigg(
\begin{bmatrix}
w_{211}&w_{212}&w_{213}&w_{214}&b_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\sigma\bigg(
\begin{bmatrix}
w_{111}&w_{112}&b_1\\
w_{121}&w_{122}&b_1\\
w_{131}&w_{132}&b_1\\
w_{141}&w_{142}&b_1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1\\x_2\\1
\end{bmatrix}
\bigg)\\
1
\end{bmatrix}
\Bigg)
\)

今回はこれをPythonで実現する。

Pythonコード

Pythonコードは以下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap

# データの準備
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])  # 入力データ
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])  # 出力データ

# ネットワークの構築
hidden_size = 4  # 隠れ層のユニット数
output_size = 1  # 出力層のユニット数
learning_rate = 0.5  # 学習率

input_size = X.shape[1]
W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)  # 入力層から隠れ層への重み行列
b1 = np.random.randn(1, hidden_size)  # 隠れ層のバイアス項
W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)  # 隠れ層から出力層への重み行列
b2 = np.random.randn(1, output_size)  # 出力層のバイアス項

# 学習
epochs = 4000  # エポック数

errors = np.zeros((epochs, 1))  # エポックごとの誤差を保存する配列

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def sigmoid_derivative(x):
    return sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))

for epoch in range(epochs):
    # 順伝播
    Z1 = X@W1 + b1 # 隠れ層の入力
    A1 = sigmoid(Z1)  # 隠れ層の出力
    Z2 = A1@W2 + b2 # 出力層の入力
    A2 = sigmoid(Z2)  # 出力層の出力

    # 誤差計算（平均二乗誤差）
    error = (1 / X.shape[0]) * np.sum((A2 - y) ** 2)
    errors[epoch] = error

    # 逆伝播
    delta2 = (A2 - y) * sigmoid_derivative(Z2)
    delta1 = np.dot(delta2, W2.T) * sigmoid_derivative(Z1)

    grad_W2 = A1.T@delta2
    grad_b2 = np.sum(delta2, axis=0)
    grad_W1 = X.T@delta1
    grad_b1 = np.sum(delta1, axis=0)

    # パラメータの更新
    W1 = W1 - learning_rate * grad_W1
    b1 = b1 - learning_rate * grad_b1
    W2 = W2 - learning_rate * grad_W2
    b2 = b2 - learning_rate * grad_b2

# 決定境界線の表示
h = 0.01  # メッシュの間隔
x1, x2 = np.meshgrid(np.arange(np.min(X[:, 0]) - 0.5, np.max(X[:, 0]) + 0.5, h),
                     np.arange(np.min(X[:, 1]) - 0.5, np.max(X[:, 1]) + 0.5, h))
X_mesh = np.c_[x1.ravel(), x2.ravel()]

hidden_layer_mesh = sigmoid(np.dot(X_mesh, W1) + b1)
output_layer_mesh = sigmoid(np.dot(hidden_layer_mesh, W2) + b2)
y_mesh = np.round(output_layer_mesh)  # 出力を0または1に丸める

decision_mesh = y_mesh.reshape(x1.shape)  # 分類結果のメッシュを元のグリッドサイズに変形する
colormap = ['#CCFFCC','#FFCCCC']  # 各領域の色を指定する
plt.contourf(x1, x2, decision_mesh, levels=1, colors=colormap)  # カラーマップを適用する
plt.scatter(X[y.flatten() == 1, 0], X[y.flatten() == 1, 1], color='r', marker='o', label='Class 1')  # クラス1のデータ点を赤でプロット
plt.scatter(X[y.flatten() == 0, 0], X[y.flatten() == 0, 1], color='g', marker='o', label='Class 0')  # クラス0のデータ点を緑でプロット
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.title('XOR Classification')
plt.legend(loc='best')
plt.grid()
plt.show()

plt.plot(errors)
plt.show()