【入門】シグモイド関数の導関数(Julia)【数値計算】

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はじめに
【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式
Juliaコード
処理結果
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その36【連鎖律の前準備⑩】

を書き直したもの。

シグモイド関数の導関数とオイラー法で求めた微分を比較するプログラムを作成する。
今回はJulia。

【再掲】シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式

まずは、シグモイド関数、シグモイド関数の導関数、シグモイド関数のオイラー法での微分の式を再掲。

シグモイド関数

\(
\displaystyle\sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
\)

シグモイド関数の導関数

\(
\sigma\prime(x)=\sigma(x)\{1-\sigma(x)\}
\)

シグモイド関数のオイラー法による微分

\(
\displaystyle\sigma\prime_{euler}(x)=\frac{\sigma(x+h)-\sigma(x)}{h}\dots h=0.01
\)

これをJuliaでplotして比較してみる。
導関数とオイラー法を比較して同一ならOK。

Juliaコード

Juliaコードは以下。

using PyPlot

# シグモイド関数の定義
function sigmoid(x)
    return 1.0 ./ (1.0 .+ exp.(-x))
end

# シグモイド関数の導関数の定義
function sigmoid_derivative(x)
    return sigmoid(x) .* (1.0 .- sigmoid(x))
end

# オイラー法で微分する関数の定義
function euler_derivative(x, h)
    return (sigmoid(x .+ h) .- sigmoid(x)) ./ h
end

# x軸の値の範囲と間隔の設定
x = -10:0.1:10

# シグモイド関数の計算
y_sigmoid = sigmoid.(x)
y_derivative = sigmoid_derivative.(x)

# オイラー法で微分した結果の計算
h = 0.01  # ステップサイズ
y_euler_derivative = euler_derivative.(x, h)

# グラフを上下に並べて表示
figure()

subplot(3, 1, 1)
plot(x, y_sigmoid)
title("Sigmoid Function")
xlabel("x")
ylabel("sigmoid(x)")
grid(true)

subplot(3, 1, 2)
plot(x, y_derivative)
title("Derivative of Sigmoid Function")
xlabel("x")
ylabel("sigmoid'(x)")
grid(true)

subplot(3, 1, 3)
plot(x, y_euler_derivative)
title("Derivative of Sigmoid Function using Euler Method")
xlabel("x")
ylabel("sigmoid'(x)")
grid(true)

tight_layout()  # グラフ間のスペースを調整
show()