【入門】射影変換(Python)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
【再掲】射影変換の処理の流れ
Pythonコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第3章その100【射影変換⑭】

を書き直したもの。

アフィン変換の拡張と言われている射影変換の話。
実際にプログラムを組んでみる。
今回はPytohn(NumPy)で実施。

【再掲】射影変換の処理の流れ

まずは処理の流れを再掲。

画像の読み込み
変換元座標の確定
変換先座標の確定
\(a～h\)の算出
射影変換行列の確定
射影変換
画像保存

これをPython(NumPy)で実現する。

Pythonコード

Pythonコードは以下になる。

import numpy as np
import cv2

# アフィン変換関数
def homograpy(img, matrix):
    # 画像サイズ取得
    hight, width = img.shape
    
    # 中心を0とした座標系を生成
    x_axis = np.linspace(-1, 1, width);
    y_axis = np.linspace(-1, 1, hight);
    xim,yim = np.meshgrid(x_axis, y_axis);
    
    # 座標x,y,1の3次元ベクトルの配列
    # reshapeで行ベクトル化、「*」で式展開
    points=np.array([[*xim.reshape(width*hight)], 
                     [*yim.reshape(width*hight)], 
                     [*np.ones((width*hight))]])
    
    # 変換元座標算出
    points_homography = matrix @ points;
    
    # 画像と同一形状の2次元配列に変換元座標配列を生成
    dx = points_homography[0,:].reshape(hight,width)
    dy = points_homography[1,:].reshape(hight,width)
    ds = points_homography[2,:].reshape(hight,width)
    dx = dx/ds
    dy = dy/ds
    
    # 変換元座標をピクセル位置に変換
    v = np.clip((dx + 1) * width / 2, 0, width-1).astype('i')
    h = np.clip((dy + 1) * hight / 2, 0, hight-1).astype('i')
    
    # 元画像と変換元座標を元に変換先へコピー
    return img[h, v]

# キャンパス拡張
def canvas_expansion(img, x, y):
    H,W=img.shape
    WID=W+x
    HID=H+y
    e_img = np.zeros((HID, WID),dtype='uint8')
    e_img[int((HID-H)/2):int((HID+H)/2), int((WID-W)/2):int((WID+W)/2)] = img;
    img = e_img
    
    return img

def homography_toRectangle_test():
    # 入力画像の読み込み
    img = cv2.imread("dog_homography_toTrapezoid.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    
    x0=-0.5; y0=-0.8;   # 左上
    x1=-0.8; y1= 0.8;   # 左下
    x2= 1; y2= 1;   # 右下
    x3= 0.4; y3=-1;   # 右上

    x0t=-1; y0t=-1;	# 左上変換先
    x1t=-1; y1t= 1;	# 左下変換先
    x2t= 1; y2t= 1;	# 右下変換先
    x3t= 1; y3t=-1;	# 右上変換先

    
    mat = np.array([ [x0, y0, 1,  0,  0, 0, -x0*x0t, -y0*x0t],
                     [ 0,  0, 0, x0, y0, 1, -x0*y0t, -y0*y0t],
                     [x1, y1, 1,  0,  0, 0, -x1*x1t, -y1*x1t],
                     [ 0,  0, 0, x1, y1, 1, -x1*y1t, -y1*y1t],
                     [x2, y2, 1,  0,  0, 0, -x2*x2t, -y2*x2t],
                     [ 0,  0, 0, x2, y2, 1, -x2*y2t, -y2*y2t],
                     [x3, y3, 1,  0,  0, 0, -x3*x3t, -y3*x3t],
                     [ 0,  0, 0, x3, y3, 1, -x3*y3t, -y3*y3t]])
    dst = np.array([x0t, y0t, x1t, y1t, x2t, y2t, x3t, y3t]).T
    res = np.linalg.inv(mat)@dst;

    homo_matrix = np.array([ [res[0], res[1], res[2]],
                             [res[3], res[4], res[5]],
                             [res[6], res[7],     1 ]])
    homo_matrix = np.linalg.inv(homo_matrix)
    
    # 射影変換
    homography_img = homograpy(img, homo_matrix )
    
    # グレースケール画像の書き込み
    cv2.imwrite("dog_homography_toTrapezoid.jpg", homography_img)
    
    return;

homography_toRectangle_test()

処理結果

処理結果は以下。

考察

処理の流れとしてはMATLABと一緒。
射影変換の\(s\)に関わる演算は以下になる。

ds = points_homography[2,:].reshape(hight,width)
dx = dx/ds
dy = dy/ds

射影変換は、理屈の部分はアフィン変換よりややこしいが、
実際の演算としては、アフィン変換が出来ていればそれほど難しくはないってことになる。

まとめ

Python(NumPy)で射影変換を実施。
アフィン変換が出来ていれば、射影変換の処理を作るのはそれほど難しくない。

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら