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はじめに
アフィン変換の拡張と言われている射影変換の話。
実際にプログラムを組んでみる。
今回はJuliaで実施。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】射影変換の処理の流れ
太郎くん
まずは処理の流れを再掲。
- 画像の読み込み
- 変換元座標の確定
- 変換先座標の確定
- \(a～h\)の算出
- 射影変換行列の確定
- 射影変換
- 画像保存
フクさん
これをJuliaで実現する。
Juliaコード
フクさん
Juliaコードは以下になる。
using Images
function meshgrid(xin,yin)
nx=length(xin)
ny=length(yin)
xout=zeros(ny,nx)
yout=zeros(ny,nx)
for jx=1:nx
for ix=1:ny
xout[ix,jx]=xin[jx]
yout[ix,jx]=yin[ix]
end
end
return (x=xout, y=yout)
end
# 射影変換変換関数
function homography(img, matrix)
# 画像サイズ取得
(hight, width) = size(img);
# 中心を0とした座標系を生成
x_axis = range(-1, 1, length=width);
y_axis = range(-1, 1, length=hight);
(xim,yim) = meshgrid(x_axis, y_axis);
# 座標x,y,1の3次元ベクトルの配列
# n(:)表記で列ベクトル化したあとに転置して行ベクトル化
points = [xim[:]';yim[:]'; ones(1, width*hight)];
# 変換元座標算出(射影逆変換)
points_homography = matrix * points;
# 画像と同一形状の2次元配列に変換元座標配列を生成
dx = reshape(points_homography[1,:],hight,width);
dy = reshape(points_homography[2,:],hight,width);
ds = reshape(points_homography[3,:],hight,width);
dx = dx./ds;
dy = dy./ds;
# 変換元座標をピクセル位置に変換
v = UInt32.(round.(min.(max.((dx.+1)*width/2, 1), width )));
h = UInt32.(round.(min.(max.((dy.+1)*hight/2, 1), hight )));
# 元画像と変換元座標を元に変換先へコピー
homography_img = img[h+(v.-1)*hight];
return homography_img
end
# キャンパス拡張
function canvas_expansion(img, x, y)
(H, W) = size(img);
WID = W+x;
HID = H+y;
e_img = zeros(HID, WID);
e_img[Int32((HID-H)/2)+1:Int32((HID+H)/2), Int32((WID-W)/2)+1:Int32((WID+W)/2)] = img;
img = e_img;
return img
end
function homography_toTrapezoid_test()
# 入力画像の読み込み
img = channelview(load("dog.jpg"));
r = img[1,:,:];
g = img[2,:,:];
b = img[3,:,:];
# SDTVグレースケール
img = 0.2990 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b;
# キャンパス拡張
img = canvas_expansion(img, 100, 100);
x0=-1; y0=-1; # 左上
x1=-1; y1= 1; # 左下
x2= 1; y2= 1; # 右下
x3= 1; y3=-1; # 右上
x0t=-0.5; y0t=-0.8; # 左上変換先
x1t=-0.8; y1t= 0.8; # 左下変換先
x2t= 1; y2t= 1; # 右下変換先
x3t= 0.4; y3t=-1; # 右上変換先
mat = [x0 y0 1 0 0 0 -x0*x0t -y0*x0t;
0 0 0 x0 y0 1 -x0*y0t -y0*y0t;
x1 y1 1 0 0 0 -x1*x1t -y1*x1t;
0 0 0 x1 y1 1 -x1*y1t -y1*y1t;
x2 y2 1 0 0 0 -x2*x2t -y2*x2t;
0 0 0 x2 y2 1 -x2*y2t -y2*y2t;
x3 y3 1 0 0 0 -x3*x3t -y3*x3t;
0 0 0 x3 y3 1 -x3*y3t -y3*y3t];
dst = [x0t y0t x1t y1t x2t y2t x3t y3t]';
res = inv(mat)*dst;
homo_matrix = inv([ res[1] res[2] res[3];
res[4] res[5] res[6];
res[7] res[8] 1]);
homography_img = homography(img, homo_matrix);
save("dog_homography_toTrapezoid_j.jpg",colorview(Gray, min.(abs.(homography_img),1)));
end
homography_toTrapezoid_test();
処理結果
フクさん
処理結果は以下。
考察
太郎くん
まぁ、これもMATLABと一緒か。
射影変換の\(s\)の解決のさせ方も一緒だね。
ds = reshape(points_homography[3,:],hight,width);
dx = dx./ds;
dy = dy./ds;
フクさん
そうだね。
アフィン変換をベースにすると、各ツール、各言語にて、
特質するような差は出ないな。
まとめ
フクさん
まとめだよ。
- Juliaで射影変換実施。
- 基本的にはMATLABと一緒で、射影変換のsを解決するコードを追加すればOK。
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