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はじめに
アフィン変換の拡張と言われている射影変換の話。
射影変換の理屈について
- 射影逆変換について
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
射影逆変換
前回は、射影逆変換の話が出たけど、
今回は、それの詳細説明だっけか？
そうそう。
といっても、考え方はアフィン変換と一緒だ。
数式の変形
まずは射影変換の式を再掲
\(
s
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}
\)
これを\(x,y\)に対して解く式に変更
\(
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}=
s
\begin{bmatrix}
a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}
\)
そして、\(s\)は元々以下で算出できるもの
\(
s=gx+hy+1
\)
しかし、今回は逆変換なので、以下で算出する。
\(
\displaystyle s=\frac{1}{gx\prime+hy\prime+1}
\)
話としてはシンプルなことを言ってるとは思うけど、
なんか逆変換で考えるとややこしいことになるな・・・。
まぁ、以前作ったアフィン変換の処理があるから、
そこに\(s\)に関係する処理を追加するだけになると思うよ。
なるほど。
資産流用か。
まとめ
まとめだよ。
- 射影逆変換について説明。
- 射影変換を元にx,yについて解く式に変形
- sの扱いについて説明。
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