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はじめに
平均、分散、共分散を用いた1次関数最小二乗法の係数算出について。
今回は、総和、平均値の定義及び変形式の確認する。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
いろいろ定義や変形式を確認
まずは、総和、平均値、分散、共分散の定義及び変形式を確認していく。
前回は、おおよその勘で出来そうって感じの仮説を立てたから
それを構成する要素を一つずつ確認していくってことだね。
そうそう。
総和
まずは総和。
それは単純に全部足せばOKってだけだよね。
式で書くと以下になる。
\(
\displaystyle \sum y_i
\)
ちなみに、暗黙的に\(\displaystyle \sum_{i=1}^n\)なんだけど、ここは毎回書くとめんどくさいので省略してる。
まぁここは悩むところはないな。
そして、今回使う式としては以下のような係数と要素数の積を\(\displaystyle \sum\)で表現することを明記しておこう。
これは重要な式なので後で使う。
\(
\displaystyle a\sum 1 = an
\)
これは以前出てきたやつだね。
総和と平均の関係
総和がわかると自然と平均もわかる。
要素数で割ればOKだよね。
今回だとnで割ればOKかな。
たぶんこんな感じかと。
\(
\displaystyle \bar{y}=\frac{1}{n} \sum y_i
\)
\(\bar{y}\)ってのが平均値？
そうそう。
平均値は変数の上にバーを置く書き方をするのが通例となってる。
そして、これの変形をしておこう。
\(
\displaystyle n\bar{y}=\sum y_i
\)
nを左辺から右辺に持ってきただけだね。
これも重要な式なので後で使う。
まとめ
まとめだよ。
- 総和の定義を確認。
- 単に足すだけ。
- 係数×要素数をΣを使って表現するパターンもある。
- 平均値の定義と変形。
- 総和を要素数でわればOK。
- 要素数を右辺から左辺に持ってきた変形式が重要。
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