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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その69【状態空間モデル㉗】
を書き直したもの。
DCモータ状態空間モデルをPython(Numpy)でシミュレーションする。
DCモータ状態空間モデル
以下の状態空間モデルをPython(Numpy)でシミュレーションする。
状態方程式
\(
\begin{bmatrix}
\dot{\theta}(t) \\
\dot{\omega}(t) \\
\dot{I}(t)
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && K/J \\
0 && -K/L && -R/L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
1/L
\end{bmatrix}
E(t)
\)
出力方程式
\(
\boldsymbol{y}=
\begin{bmatrix}
1 && 0 && 0 \\
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
E(t)
\)
Pythonコード
Pythonコードは以下となる。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def statespacemodel(A,B,C,D,u,dt,x):
# 状態方程式
x = x + (A@x + B@u) * dt
# 出力方程式
y = C@x + D@u
return x,y
def statespacemodel_motor():
K=0.016
J=0.000000919
R=1.34
L=0.00012
A=np.array([[0,1,0],[0,0,K/J],[0,-K/L,-R/L]])
B=np.array([[0],[0],[1/L]])
C=np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
D=np.array([[0],[0],[0]])
dt = 0.0001
t = np.linspace(0, 10, 100000) # 時間(横)軸
u = np.zeros((1,100000)) # 入力信号生成
u[0][50000:100000]=1 # 5秒後に0から1へ
y = np.zeros((3,len(t)))
x = np.zeros((3,1))
for i in range(0, len(t)):
x,y[:,[i]] = statespacemodel(A,B,C,D,u[:,[i]],dt,x)
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(3, 1, 1)
ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)
ax1.plot(t,u.T)
ax1.set_xlim(4.95,5.25)
ax2.plot(t,y[0:2,:].T)
ax2.set_xlim(4.95,5.25)
ax2.set_ylim(-1,80)
ax3.plot(t,y[2,:].T)
ax3.set_xlim(4.95,5.25)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
statespacemodel_motor()流れとしてはMATLABと一緒であり、
状態空間モデルの演算部分が変わってない点も一緒。
シミュレーション
シミュレーション結果は以下となる。
MATLABでやったときと同じ結果が得られてる。
まとめ
- DCモータ状態空間モデルをPython(Numpy)でシミュレーション。
- 流れとしてはMATLABと一緒。
- 状態空間モデルの演算用関数が変化しない特徴も一緒。
- シミュレーションも同一であり、想定通り。
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