2022-09

状態空間モデルに苦手意識持ってる人向けに超シンプルな微分方程式に対して適用して見た。ニュートンの運動方程式を採用。状態量が求まる微分方程式を作成すると、それを状態方程式として表現できる。参照したい状態量を出力行列で設定できる。

状態空間モデルを確認するにはシミュレーションしてみるしかない。まじめにシミュレーションしようと思うとベクトル、行列に対する微分を解決する必要がある。(これもやる予定だが後で)各ツール、各言語で状態空間モデルが扱えそうなので、それらで動かしてみる。ただし、MATLABに関してはSimulinkの状態空間モデルブロックで実施予定。

状態方程式、出力方程式を組み上げた。状態方程式は前回の運動方程式から導出した微分方程式を元に作成。出力方程式は参照したい状態量に合わせて出力行列Bを調整するのみ。

まずは状態量を定義。速度、距離を状態量とした。運動方程式を紐解く。距離、速度、加速度の関係性が微分を吸収する。状態量の内訳である速度、距離の方程式が求まったところ。

状態空間モデルの各要素は分かれど使い方はわからない。使い方を見てもよくわからない。よって、超シンプルな微分方程式を対象に状態空間モデルを作ってみる。ニュートンの運動方程式を対象とする。

状態空間モデルの数式について説明。方程式。状態方程式と出力方程式。変数。状態量、入力量、出力量パラメータ。状態行列、入力行列、出力行列、直達行列。各呼び名が揺れるのは使用する領域が広く、観点が異なるため？

状態空間モデルの話に突入予定。その前に微分の記法について疑問点浮上。微分記法は以下がある。ライプニッツ記法。ラグランジュ記法。オイラー記法。ニュートン記法。状態空間モデルではニュートン記法が一般的。暗黙的に時間微分であることがわかるため。