2022-08

内積の定義を確認。 内積は単なる計算方法であり、内積そのものにに意味はない。 ただし、特性のようなものはある。 内積の分かり易い特性としては相関性。 類似度とも言われ、特に内積を利用したものをcos類似度と呼ばれる。 基本的な計算であるが故に畳み込み積分、類似成分抽出、方程式などに利用される。

やっぱり線形代数の基礎はやっておく。 割とすぐに詰む可能性があるから。 説明手順をとりあえず決めた。 行列の内積の公式の再確認。 方程式と内積。 連立方程式と行列。 行列によるベクトル変換。 行列によるベクトル群変換。 行列の内積の公式の再確認。 一旦忘れてOK。

MATLAB、Python、Scilab、Juia比較ページはこちら はじめに MATLAB,Python,Scilab,Julia比較に於ける、 以下を元に書き直したもの。 MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その1...

行列の転置について説明。 転置自体は、行列の行と列を入れ替えるだけの話。 具体的な利用シーンというのは特になく、計算都合で使うことがほとんど。 良く使う処理なので、名前が付いていた方が利便性が良いという考え方が妥当そう。

行列の除算について。 行列は原則的に除算は存在しないが、「逆行列を掛ける」がそれに該当する。 さらに行列の積は結合法則はあれど、交換法則はない。 上記に伴い、左除算、右除算と言う概念が出てくる。 逆行列の位置が変わる。 数式上ではあまり出て来ないが、各ツール、言語がサポートしていることが多い。

今回はアダマール積について。 演算子がいろいろあり、アダマール積かどうかは文脈で読み解くしかない。 しかし、特殊な状況でしか登場しないので、そういうものがあるという程度で留めておいてもよいかも。 画像処理の畳み込みで出てくることは多い。

行列の乗算(内積)について説明。 上記はなぜそのような演算になるか不明(太郎くん談)。 これを理解するには線形代数の基礎部分を理解する必要がある。 線形代数すべてを説明するとなると大変だが、基礎部分を可能な限り簡単に説明予定。

代表的な行列演算を列挙。 基本的な四則演算に加えて、アダマール積、べき乗、転置。 まずは加算、減算。 各要素単位で加算、減算すればOK。 当然、「次元を一致させる」必要がある。