2022-08

内積の定義を確認。内積は単なる計算方法であり、内積そのものにに意味はない。ただし、特性のようなものはある。内積の分かり易い特性としては相関性。類似度とも言われ、特に内積を利用したものをcos類似度と呼ばれる。基本的な計算であるが故に畳み込み積分、類似成分抽出、方程式などに利用される。

やっぱり線形代数の基礎はやっておく。割とすぐに詰む可能性があるから。説明手順をとりあえず決めた。行列の内積の公式の再確認。方程式と内積。連立方程式と行列。行列によるベクトル変換。行列によるベクトル群変換。行列の内積の公式の再確認。一旦忘れてOK。

MATLAB、Python、Scilab、Juia比較ページはこちらはじめにMATLAB,Python,Scilab,Julia比較に於ける、以下を元に書き直したもの。MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その18【行列...

行列の転置について説明。転置自体は、行列の行と列を入れ替えるだけの話。具体的な利用シーンというのは特になく、計算都合で使うことがほとんど。良く使う処理なので、名前が付いていた方が利便性が良いという考え方が妥当そう。

行列の除算について。行列は原則的に除算は存在しないが、「逆行列を掛ける」がそれに該当する。さらに行列の積は結合法則はあれど、交換法則はない。上記に伴い、左除算、右除算と言う概念が出てくる。逆行列の位置が変わる。数式上ではあまり出て来ないが、各ツール、言語がサポートしていることが多い。

今回はアダマール積について。演算子がいろいろあり、アダマール積かどうかは文脈で読み解くしかない。しかし、特殊な状況でしか登場しないので、そういうものがあるという程度で留めておいてもよいかも。画像処理の畳み込みで出てくることは多い。

行列の乗算(内積)について説明。上記はなぜそのような演算になるか不明(太郎くん談)。これを理解するには線形代数の基礎部分を理解する必要がある。線形代数すべてを説明するとなると大変だが、基礎部分を可能な限り簡単に説明予定。

代表的な行列演算を列挙。基本的な四則演算に加えて、アダマール積、べき乗、転置。まずは加算、減算。各要素単位で加算、減算すればOK。当然、「次元を一致させる」必要がある。